向量与矩阵：把多字段记录组织成计算

多个输入需要统一顺序

只看积木数量往往不够，体验站还想使用此前练习次数。一条任务记录可以写成向量，也就是按固定顺序排列的一组数。本例约定第一项是积木数量，第二项是此前练习次数，十块、练习两次写成十和二。向量不仅是两个数字并排，还包含顺序、单位和含义。若另一人把练习次数放在第一项，后续加权计算就会错配。开始计算前应写出字段顺序，让每个位置都对应明确的现实属性。

点积是对应相乘再相加

设权重向量为零点五和负一，表示每块积木增加半分钟、每次此前练习减少一分钟。把输入向量十和二与权重对应相乘，得到五与负二，再相加为三；这种对应相乘后求和的操作叫点积。若另有两分钟固定项，预测总用时是五分钟。负权重并不是负用时，而是某个输入对总预测的减少作用。固定项可以单独保留，也可以给输入向量增加一个恒为一的位置，但初学时分开写更容易看清含义。

矩阵把多条记录堆在一起

把三条输入分别写成十和二、十二和一、八和零，按行排成矩阵。它有三行两列，形状写作三乘二：三行代表三次尝试，两列代表两个特征。用同一个两项权重计算三行，结果分别为三、五、四，再加固定两分钟得到五、七、六。矩阵乘法在这里就是把相同加权规则批量应用到多条记录。不是任意两个矩阵都能相乘，本例每行有两个位置，因此权重必须也有对应的两个位置，内部维度需要匹配。

距离之前先考虑尺度

向量还可以用来比较任务相似程度，但数值尺度会影响距离。积木数从八到二十变化十几，练习次数可能只从零到三；若直接计算位置差，积木数量可能天然占据更多影响。把分钟改成秒也会放大这一维，虽然实际内容没变。缩放是把不同尺度调整到更可比较的范围，不意味着抹掉单位，也不一定适合所有模型。应从训练数据确定缩放规则，并原样应用到其他集合，避免用测试分布反过来决定输入处理。

数字化不意味着含义可以忽略

任务类型桥梁和塔楼可以编码，但若用一和二直接计算距离，就默认类别间有数值顺序及差距，这通常没有依据。独热编码会为每个类别建立一个位置，例如桥梁为一和零，塔楼为零和一，表示是否属于该类。它只是常见方案，不代表任何类别都必须这样编码。矩阵让计算高效，数据字典让计算有意义，两者缺一不可。看到模型接受某个形状的数组时，仍应核对每列意义、缺失处理、类别规则和预测时点。