统计与不确定性：波动、估计及相关

同一个活动为什么算出不同均值

体验站模拟两批任务，第一批用时四、六、八分钟，平均六；第二批用时五、七、九分钟，平均七。即使采样规则相同，不同样本也可能包含不同难度与偶然因素，因此均值会波动。样本均值是根据这几条记录计算的统计量；想了解更大范围的典型用时，则是在估计总体参数。统计推断研究如何从有限观察形成带条件的不确定性判断，不是把一个小样本算得精确就消除未知。小数点后很多位不等于证据更充分。

标准差刻画围绕均值的离散

对四、六、八这一批，均值为六，三个偏离分别是负二、零、二。先平方得到四、零、四，再求平均为八除以三，最后开平方约一点六三分钟，可以作为把这三条视作完整集合时的标准差。若用样本估计总体离散，常见样本标准差把分母改为样本数减一，本例得到二分钟。两种分母对应不同用途，报告时要写清口径。平方避免正负抵消，开方把单位从分钟平方还原到分钟，这样离散程度更容易解释。

更多数据与更好设计不是同一件事

在近似独立且采样规则稳定的条件下，增加样本通常能让均值估计更稳定，但对同一角色重复十次并不等于十个独立角色。重复记录之间有共同特点，实际增加的信息可能没有行数显示得那么多。即使估计很稳定，若样本只覆盖熟练角色，仍然会稳定地偏离零基础目标群体。可以把抽样波动理解为每次抽到哪些记录的偶然差别，把系统偏差理解为采样规则长期遗漏了谁。减少波动不能自动修复偏差。

相关描述一起变化的趋势

三条虚构记录的积木数为八、十二、十六，用时为四、六、八，两个数列都随着彼此增加而增加，可以看出正相关趋势。若用时反而是八、六、四，则呈负相关。相关系数常用于量化线性关系强弱，取值在负一到一之间，但零相关不代表完全没有关系，弯曲关系可能被线性指标漏掉。这里数据只有三条且刻意编造，不能据此证明现实规律。任务难度可能既影响积木数也影响用时，即使相关很强也不能把积木数认定为唯一原因。

怎样写一个不过度确定的结论

报告可以说两批虚构样本均值分别为六和七分钟，差一，但样本少且难度构成未控制，尚不能确认整体用时已经上升。正式分析可以用区间估计表达不确定范围，或用重复抽样方法研究统计量的变化，但所有方法仍依赖数据与假设。置信区间不是保证某个未来任务落在里面的区间，也不能弥补错误采样。本课要求先养成三个习惯：报告样本数量，区分波动与偏差，说明统计结论的适用条件，再逐步学习更正式的推断方法。