量子比特：量子计算机的「内存单元」 · 量子计算入门

3.1 从 bit 到 qubit

经典比特（bit）：只能是 0 或 1。

量子比特（qubit）：可以是 0、1，或者 0 和 1 的叠加。

物理学家用一种叫「狄拉克符号」的写法来表示量子态。看起来有点怪，但其实很简单：

|0⟩ 读作「ket 0」，表示量子比特处于 0 状态；
|1⟩ 读作「ket 1」，表示量子比特处于 1 状态。

一个一般的单量子比特纯态写成（混态见 3.7 节）：

|ψ⟩ = α|0⟩ + β|1⟩

其中：

α 和 β 是两个概率幅（可以是复数）；
在 Z 基测量时，得到 0 的概率是 |α|^2，得到 1 的概率是 |β|^2；
两者必须满足 |α|^2 + |β|^2 = 1，也就是总概率等于 100%。

3.2 举几个具体例子

量子态	α	β	测到 0 的概率	测到 1 的概率
\|0⟩	1	0	100%	0%
\|1⟩	0	1	0%	100%
(\|0⟩ + \|1⟩)/√2，常记作 \|+⟩	1/√2	1/√2	50%	50%
(\|0⟩ - \|1⟩)/√2，常记作 \|−⟩	1/√2	-1/√2	50%	50%

表中均指 Z 基测量。注意最后两行：|+⟩ 和 |−⟩ 在 Z 基下都是 50/50，仅看这组统计无法区分它们。

但它们是不同的量子态，区别是 |0⟩ 与 |1⟩ 两成分间的相对相位。换一种测量基就能区分：先做 H 门再测 Z，|+⟩ 一定输出 0，|−⟩ 一定输出 1（第 5 章推导）。这正好说明：

相对相位不是「任何测量都看不到」的信息，而是不能只靠原来的 Z 基概率读出来。把整个状态共同乘以同一个相位则是整体相位，不改变可观测结果。

3.3 布洛赫球：给量子比特画个像

单个量子比特的纯态，忽略整体相位后，可以画成球面上的点；混态在球内部。这种表示叫布洛赫球（Bloch sphere）：

北极代表 |0⟩；
南极代表 |1⟩；
赤道上的点代表 0 和 1 各占一半的叠加态，比如 |+⟩ 和 |−⟩；
球面上其他点代表各种比例和相位的叠加。

确定的经典 0/1 可对应两极；一个纯态量子比特可以对应球面上的任意一点。单比特酉门相当于旋转这个点，但测量、重置、噪声不能都当成球面旋转。例如 50% 的 |0⟩ 与 50% 的 |1⟩ 的经典混合对应球心，不是赤道上的 |+⟩。

3.4 多个量子比特：状态空间指数增长

这里解释状态空间为什么增长得快，但空间大本身还不是算法加速的证明。

1 个经典比特：某一时刻表示 2 种状态中的 1 种；
2 个经典比特：表示 00、01、10、11 这 4 种中的 1 种；
n 个经典比特：表示 2^n 种中的 1 种。

而 n 个量子比特的一般纯态可表示为 2^n 个计算基态的线性组合，每个基态有一个概率幅，某些概率幅可以为 0。

以 2 个量子比特为例：

|ψ⟩ = a|00⟩ + b|01⟩ + c|10⟩ + d|11⟩
其中 |a|^2 + |b|^2 + |c|^2 + |d|^2 = 1

若逐项列出整个纯态向量，2 个量子比特有 4 个系数，3 个有 8 个，50 个有约 1126 万亿个。这对应第 1 章的「指数墙」表格；有结构的态可能用更短的描述表示。

用 IT 人熟悉的语言说：

稠密 complex128 纯态模拟需存 2^n 个复数：30 比特的向量本体约 17.18 GB，50 比特约 18.014 PB。不要将其当成所有经典模拟方法的统一要求。

3.5 一个非常重要的「但是」：装入和取出都有成本

看到 2^n，很多人会以为「50 个量子比特就能存 1000 万亿个数，岂不是超级硬盘」？

不是。一方面，把任意给定的 2^n 个数制备成概率幅，通常并不高效；另一方面，不能从一份量子态中把这些数完整读回。

Holevo 界给出了更严格的信息限制：在没有预共享纠缠等额外资源的标准通信设置中，将经典消息编码进 n 个量子比特，接收方从它们取得的关于该消息的可访问信息不超过 n 个经典比特。这个界不是仅凭「一次 Z 基测量输出 n 位」就证明的；一般测量的输出标签数也不一定只有 2^n 个。

所以正确的理解是：

量子系统能存储量子信息，但不是可随机读取全部概率幅的指数容量硬盘。算法要把有用的结构或统计量转换成可测结果；若想重建一般未知态，则需要许多同样制备的样本，付出额外成本。

这一点是区分「懂量子计算」和「听说过量子计算」的分水岭。

3.6 量子比特在物理上是什么？

量子比特是一个抽象概念：选择两个可区分的基状态，并能制备、控制及维持其相干叠加，就能构造量子比特。常见载体如下：

物理载体	0 和 1 分别对应什么
超导电路	电路中能量最低的两个能级
离子	离子内部电子的两个能级
中性原子	常用两个长寿命内部能级编码；门操作时可暂时激发至里德堡态产生强相互作用
光子	偏振方向（水平/垂直）或光子走哪条路径
电子自旋	自旋向上/向下

这就像经典比特可以用电压高低、磁畴方向、光盘凹坑来实现一样，物理实现方式有很多种。第 9 章会展开讲。

3.7 同样是 50/50，叠加与随机混合差在哪

比较两种制备流程：A 每次制备 |+⟩；B 每次抛一枚公平硬币，按结果制备 |0⟩ 或 |1⟩，不保留硬币标签。B 是混态，描述的是制备的统计混合，不能直接把「一半概率」当成「一半概率幅」。

检验方式	A：每次都是 \|+⟩	B：一半 \|0⟩、一半 \|1⟩
直接测 Z	0、1 各 50%	0、1 各 50%
先做 H，再测 Z	100% 得到 0	0、1 仍各 50%

为什么第二行不同？A 中 H 把 |+⟩ 变回 |0⟩。B 中，原来那一半 |0⟩ 变成 |+⟩，另一半 |1⟩ 变成 |−⟩；二者测 Z 都各给 50/50，所以混合起来仍是 50/50。随机混合是最后按概率加权，相干叠加是先让概率幅干涉。 这也解释了为何只看一个基的柱状图不足以判定量子态。

本章小结

单比特纯态写成 α|0⟩ + β|1⟩，Z 基概率是对应概率幅的模平方。
相对相位能通过换基测量体现；整体相位不改变可观测结果。
布洛赫球表面表示纯态，内部表示混态。
稠密 n 比特纯态向量有 2^n 个系数，空间大不自动等于加速。
数据装载和信息提取都有限制，量子态不是指数容量的经典硬盘。