测量与执行模型：量子程序是怎么「跑」起来的

6.1 一次运行只出一个结果

本章先讨论「制备 → 门操作 → 末端 Z 基测量」的常见模型：一次执行给出一个 0/1 串，而不是整个概率分布。比如理想贝尔态线路一次得到 00 或 11，其中之一。

估计结果分布时，通常这样运行：

每个 shot 都重新初始化、制备并执行线路，再测量一次；统计多个 shot 的结果。

这不是对同一份测后态不停读取。贝尔态第一次若测到 00，在没有变化的理想条件下继续测同一态仍是 00；只有重新制备贝尔态，才重新获得 00/11 各半的样本。

运行 1000 shots，预期大约 500 次 00、500 次 11，实际计数会随机起伏；理想情况下 01、10 概率严格为 0，真实硬件噪声可让它们出现。shots 数由所需精度、成功概率和成本决定，不是每个任务都必须运行上千次。

6.2 量子程序的标准执行流程

6.3 量子计算机是「协处理器」，不是独立电脑

这里有个对 IT 人特别友好的类比：量子处理器（QPU）和 GPU 很像，是一种协处理器。

• 用 GPU 时：CPU 是主机（host），负责整体程序逻辑；把适合并行的计算任务（kernel）发给 GPU（device），算完再把结果拿回来。
• 用 QPU 时：经典计算机是主机，负责整体逻辑；把量子线路发给 QPU 执行，拿回测量统计结果，再由经典计算机继续处理。

而且 QPU 比 GPU 更「依赖主机」：

1. QPU 的量子寄存器受相干时间和误差限制，不能照搬普通 RAM 的拷贝与读取接口；量子存储并非原理上不存在，纠错也可延长信息保存时间；
2. 编译、优化、调度与纠错解码需要经典系统，部分实时控制由专用经典硬件承担；
3. 许多研究中的算法采用「经典 + 量子」反复迭代的混合结构，不能只看 QPU 一段线路的耗时。

6.4 混合算法：经典和量子的循环协作

VQE、QAOA（第 7 章介绍）是常见的变分混合算法研究方向，流程像机器学习的训练循环：

1. 经典计算机给出一组参数（比如量子门的旋转角度）；
2. QPU 用这组参数运行量子线路，测量得到结果；
3. 经典计算机根据结果计算「损失函数」，用优化器调整参数；
4. 回到第 1 步，直到满足停止条件或耗尽预算；收敛不保证全局最优，也不保证优于经典方法。

如果你接触过 AI 训练，可以借用「参数 → 前向估计 → 损失 → 更新」的框架，但不要直接理解成普通神经网络反向传播：硬件不会输出所有中间概率幅。优化器可不使用梯度；使用参数移位等方法估计梯度时，通常还要对不同参数运行额外线路并采样。

6.5 结果为什么会「不准」

在真实量子硬件上，你得到的统计结果会偏离理论值，原因包括：

• 门错误：每个量子门都有一点点执行误差；
• 退相干：程序运行时间越长，量子态被环境破坏得越多；
• 读出错误：测量本身也会读错；
• 串扰：操作一个比特时会意外影响到相邻比特。

有限 shots 还会带来统计波动，这与上述硬件偏差要分开。增加 shots 可减少采样不确定性，却不能自动消除门错误、读出偏差或设备漂移。误差缓解用额外实验和后处理尝试降低偏差，可能显著增加采样成本，也不等于量子纠错。

6.6 算一笔 shots 的账：频率、误差条与期望值

假设每次独立同分布，某结果的真实概率为 p，N 次中出现 k 次，则估计值 p̂ = k/N。大样本、概率不太接近 0 或 1 时，频率的标准误差约为 √[p(1-p)/N]，可用 p̂ 代替未知 p 作粗略估计。

以真实 p = 0.5 为例，反复开展各含 N 次的采样实验，约 95% 的实验所得频率会落在 0.5 ± 1.96√[0.5×0.5/N] 的范围内：

• 1000 shots：约 0.5 ± 0.031，即 ±3.1 个百分点；
• 10000 shots：约 0.5 ± 0.0098，即约 ±1 个百分点。

这是正态近似，不是「每次都保证在区间内」。误差大体按 1/√N 缩小，想把统计误差减半通常要约四倍 shots。若设备真实输出已被噪声偏到 0.55，更多 shots 只会更准确地估出这个有偏结果。

算法也常要一个期望值而非完整柱状图。把测 Z 的 0 记作 +1、1 记作 -1，N = n0 + n1 次采样给出 ⟨Z⟩ 的估计值 (n0-n1)/N。例如 600 次 0、400 次 1，估计为 0.2。变分算法就是把这类测量统计量交给经典优化器。

本章小结

• 每个 shot 是一次重复制备和执行；估计分布常需多个 shots，但次数没有统一下限。
• QPU 是协处理器，经典主机负责整体流程；量子存储受工程与读写规则限制，而非原理不存在。
• 变分混合循环类似训练，但梯度往往需额外采样，收敛不保证全局最优。
• 增加 shots 减少统计波动，不自动消除系统偏差；误差缓解和纠错也不是同一回事。